線形なシステムに正弦波入力を加えると，定常状態では出力も正弦波となる．出力の正弦波の周波数は入力と同じになるが，振幅の変化や位相差が発生する． 入力の正弦波を u ( t ) {\displaystyle u(t)} ，定常状態での出力を y ( t ) {\displaystyle y(t)} とし，それぞれ次式で表されるとする．
x 3 ( t ) = θ ( t ) x 1 ( t ) = d θ ( t ) d t {\displaystyle {\begin{array}{l l l}x_{3}(t)&=&\theta (t)\\x_{1}(t)&=&{\frac {d\theta (t)}{dt}}\end{array}}}
u ( t ) = A i sin ω t y ( t ) = A o sin ( ω t + ϕ ) {\displaystyle {\begin{array}{l l l}u(t)&=&A_{i}\sin \omega t\\y(t)&=&A_{o}\sin(\omega t+\phi )\end{array}}}
，定常状態での出力を
とし，それぞれ次式で表されるとする．
