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線形なシステムに正弦波入力を加えると，定常状態では出力も正弦波となる．出力の正弦波の周波数は入力と同じになるが，振幅の変化や位相差が発生する． | 線形なシステムに正弦波入力を加えると，定常状態では出力も正弦波となる．出力の正弦波の周波数は入力と同じになるが，振幅の変化や位相差が発生する． | ||
入力の正弦波を<math>u(t)</math>，定常状態での出力を<math>y(t)</math>とし，それぞれ次式で表されるとする． | 入力の正弦波を<math>u(t)</math>，定常状態での出力を<math>y(t)</math>とし，それぞれ次式で表されるとする． | ||
<math> | <math> | ||
\begin{array}{l l l} | \begin{array}{l l l} | ||
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\end{array} | \end{array} | ||
</math> | </math> | ||
このとき，入力に対する出力の振幅比をゲイン<math>g = \displaystyle \frac{A_o}{A_i}</math>，<math>\phi</math>を位相（位相差）と呼ぶ．ゲインと位相は入力の周波数に応じて変化する． | |||
図\ref{sin_res_2nd}は，伝達関数<math>\displaystyle \frac{1}{s^2 + 0.5s + 1}</math>に<math>\omega=</math>0.1, 1, 10 [rad/s]の3種類の正弦波を入力した時の応答をMATLAB（Octave）の\texttt{lsim}関数で計算した結果である（リスト\ref{sample2_1}）． | |||