周波数応答

周波数応答とは

ゲインと位相

線形なシステムに正弦波入力を加えると，定常状態では出力も正弦波となる．出力の正弦波の周波数は入力と同じになるが，振幅の変化や位相差が発生する． 入力の正弦波を$u(t)$，定常状態での出力を$y(t)$とし，それぞれ次式で表されるとする．

${\begin{array}{l l l}u(t)&=&A_{i}\sin \omega t\\y(t)&=&A_{o}\sin(\omega t+\phi )\end{array}}$

このとき，入力に対する出力の振幅比をゲイン$g=\displaystyle {\frac {A_{o}}{A_{i}}}$，$\phi$を位相（位相差）と呼ぶ．ゲインと位相は入力の周波数に応じて変化する．

図\ref{sin_res_2nd}は，伝達関数${\frac {1}{s^{2}+0.5s+1}}$に$\omega =$0.1, 1, 10 [rad/s]の3種類の正弦波を入力した時の応答をMATLAB（Octave）の\texttt{lsim}関数で計算した結果である（リスト\ref{sample2_1}）．